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阿基米德的謎題 美數學家解開

〔編譯陳宜君╱本報專用紐約時報十四日報導〕二千二百年前,偉大的希臘數學家阿基米德寫下一篇論著「史多馬奇恩」(Stomachion);但和他的其餘著述不同的是,此篇論著很快就被淡忘,甚至沒人知道其內容。

  不過美國史丹福大學的數學史學者聶茲,從曾遭古代僧侶覆寫、且幾乎因發霉而毀損的古代羊皮紙中過濾線索,似已解開史多馬奇恩內容之謎。

  聶茲表示,史多馬奇恩是遠超越當時時代的組合數學(combinatorics)論述,因為組合數學領域要到電腦科學興起後才成為顯學。組合數學的目標是找出某問題可有多少種解決方法。聶茲請求由四名組合數學專家組成的小組找出史多馬奇恩中所提問題可有多少種解法,結果花了六星期才完成,可見相當困難。

  阿基米德的所有論著中,史多馬奇恩引起的注意最少,被視為是不重要或難以理解的作品。

  史多馬奇恩只有極少部分流傳至今,所有看過的人都認為這是古代小孩的拼圖遊戲,係將十四個不規則形狀的紙片以不同方式排列出種種形狀。聶茲表示,以阿基米德的地位而言,在乎這樣的遊戲中,令人不解;他和專家討論,獲得的回答是沒人知道史多馬奇恩到底是什麼。

  聶茲認為,這是錯誤解讀所致,因為大家以為古代並無組合數學;阿基米德並非試圖以紙片組合成不同形狀,而是希望知道以這些紙片排出一個正方形,可有多少種方式。組合數學專家小組經過謹慎且有系統地計算各種可能後,答案是一萬七千一百五十二種。經電腦科學家撰寫程式驗算,證實前述答案無誤。

  聶茲認為阿基米德當時就已解開謎團,但他無法確定阿基米德的答案是否正確。至於史多馬奇恩名稱的由來,參與研究的史丹福大學統計學家戴柯尼斯直覺認為,可能是來自希臘文的「翻胃者」,因為任何人參與此研究,就會出現此現象。

 

 

中華民國92年12月15日星期一
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