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資訊時代
深度報導 |
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| ※ | 台灣微軟進軍東埔 協助原住民 |
☉作者╱余家銘
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圖一
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圖二
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圖三
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圖四
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圖五
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圖六
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圖七
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圖八
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在科學思考與運算的世界裡，關心的現象若只牽涉單一因素，則可以用2D（二維）曲線解釋或逼近其時間演化，但在現實上，許多問題牽涉到多個因素變數，就至少必須利用3D（三維）的曲面來加以詮釋。
在過去老師們必須要依靠自身的「美術天份」和幾何思考將這些3D曲面畫在黑板上向同學解釋，現在則可以藉助電腦運算，把這些圖形更精確地描繪出來。
Mathematica即是一套提供這類數位教學能力的軟體。除了曲線以外，Mathematica也可以畫出任意的3D曲面，甚至把這些3D曲面輸出成網頁上的旋轉圖片，而協助學生瞭解多變數函數的特性，甚而引起學生對幾何代數的興趣，以下我們要介紹利用Mathematica輸出包含3D動態函數曲面的網頁的操作程序。
利用視覺上的影像暫留原理，可以製作出動畫的效果，也就是只要將許多張圖片快速地連續顯現，則就會產生好像是圖片內的曲面自己在動作一樣的效果，因此匯出動畫之前，必須先要製作出許多張的動畫「底片」，然後就可以利用Mathematica將這些底片圖片輸出成網頁動畫，在下面我們可以看到，這個輸出3D動畫的程序不要依賴到其他的軟體，就可以在Mathematica裡面單獨完成。
（有關Mathematica這個軟體簡介與相關指令規則操作，讀者可參考資訊時代每週日刊登的「軟體大觀園」專欄，距此最近一篇是十一月四日刊登的《利用Mathematica繪製2D動態曲線》一文） ■Mathematica 3D曲面繪圖與旋轉 點選Mathematica的圖示進入Mathematica之後，可以看見螢幕上方有一排功能表，右方有一個數理符號的浮動面版，使用者則可利用其左方的空白編輯區進行指令及文書編輯，在編輯區中之空白處用滑鼠點一下，就可以開始準備輸入所需的繪圖指令了。
首先，先畫出函數f(x,y)=x*x-y*y的曲面，也就是x變數平方值與y變數平方值的差額的3D繪圖，利用Mathematica內建的指令「Plot3D」可以處理大部分的3D函數曲面繪圖，現在請輸入指令（注意到大小寫要一樣）： fig1 = Plot3D[x*x-y*y, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}] 其中Plot3D指令的第一個引數x*x-y*y是要曲面繪圖的函數，第二引數{x,-3,3}則是指定圖片座標橫軸自變數x的繪圖範圍是從-3畫到3為止，第三引數{y,-3,3}是指定圖片座標縱軸自變數y的繪圖範圍也是從-3畫到3，然後我們在Plot3D指令的前面加上「fig1=」的文字，代表將要把繪圖產生的圖片命名為「fig1」。
輸入完上述指令後，同時按下Shift和Enter的組合鍵，這等於下令Mathematica馬上執行已經打好的指令，則如圖一所示，Mathematica會繪出一個含有座標軸的3D函數曲面，它是數學函數f(x,y)=x*x-y*y的具體顯示。
然後為了讓這個3D曲面產生不同角度的旋轉效果，我們需要先匯入Mathematica Graphics模組下的Animation套件，一樣輸入下面的指令後同時按下Shift和Enter組合鍵執行之： << Graphics`Animation` Block[{ $DisplayFunction = Display[$Display,#1]&, $RasterFunction = Display[$Display,#1]&, $AnimationFunction = Display[$Display,#1]& }, figlist=SpinShow[fig1]] 上面指令的第一行代表匯入了Animation套件，第六行的「SpinShow」則是將以之前完成的「fig1」圖片為目標逕行水平旋轉，每隔15度產生一張圖片（底片），所以產生共24張圖片，將這24張圖片命名為「figlist」。
因為SpinShow產生的圖片預設只會顯示在螢幕上，為了方便匯出動畫，必須加上第三行到第五行的指令，將結果轉換成一連串的物件，第二行的「Block」指令則是讓轉換物件指令作用可以在SpinShow指令上，也就是將SpinShow預設的只顯示圖片的設定，改變為不但顯示圖片，而且還同時把這些圖片都轉成串列物件（一連串的連續性檔案）。
Mathematica執行指令後會顯示出24張不同觀察點所產生的圖片，每一張圖片相較於前一張圖片，都順時鐘方向旋轉15度，在這24張任一張圖片中用滑鼠左鍵連點兩下，這24張圖片快速播放所產生的動畫效果，就會自動顯現。
為節省篇幅，本文圖例只列出相差60度所產生的六張圖片，分別是圖二到圖七。
■匯出GIF動畫檔案 在依照上面的步驟製作完成一連串的「底片」後，現在我們可以將這些底片結合輸出成Gif89a格式的動畫檔案，Gif89a是網路上支援最廣泛的動畫圖檔格式，只要不是太舊的版本，不管是Netscape或者Internet Explorer 瀏覽器都可以開啟播放這種格式的檔案。
在Mathematica裡面輸入並執行下面的指令： Export["test.gif", figlist] 如上所示，「Export」指令接收兩個引數，第一個引數是產生的動畫檔名，副檔名必須要設定為.gif。
第二個引數則是輸出動畫所依據的圖片集合，也就是我們之前作的24張圖片物件的集合「figlist」。
執行指令後經過幾分鐘，我們就可以在Mathematica的安裝目錄底下找到一個名為「test.gif」的檔案，用滑鼠左鍵點選該檔案兩下，可以在Internet Explorer等瀏覽器中看到輸出的動畫效果。
如果不是用瀏覽器程式開啟test.gif檔案（例如可能是用影像處理軟體開啟），則可試著先開啟瀏覽器，再按下Ctrl和O的組合鍵，然後找到Mathematica安裝目錄下的test.gif加以開啟即可。
圖八面就是3D旋轉動畫在Internet Explorer之中開啟的情況：
■結論
上面所介紹的製作3D數學曲面的方法，不但有助於老師在教學上提供更清晰、精確且具體的素材，更重要的是，同學在學會Mathematica的這個輸出程序方法後，就可以對3D函數的曲面任意繪製與調整，因此將會透過對3D曲面的控制權的掌握，而在無形中對於多變數的函數問題增加更多的信心與興趣，這類的教學效益將是Mathematica等數位教學模式較傳統教學所能發揮的最大優勢。
（作者目前為某國立大學博士班研究生，電子郵件為yucalf@mail.educities.edu.tw，若有問題請逕予溝通賜教） 
☉記者柯力心╱南投報導
歷經九二一大地震、桃芝風災等天災人禍，南投縣信義鄉東埔村的原住民部落遭受重創之際，並不灰心喪志，而在當地居民的同心協力下，逐步邁向復甦重建之路，其中「東埔布農文化促進會」積極籌設「電腦教室」，希望能藉此訓練部落人才，推動原住民教育、布農文化復振等工作。
上述規劃獲得台灣微軟公司的正面回應，延續從去年五月起發起的「學習e樂園」計畫，第一所原住民「學習e樂園」昨日於東埔村正式成立，所捐贈的十二台電腦軟硬體及列印設備，將提供予當地布農族居民使用。
為培養當地的資訊種子教師，實際協助他們運用資訊科技，台灣微軟號召公司員工組成志工團至東埔村服務，期盼能以行動縮小數位落差。
「東埔布農文化促進會」理事長林美秀指出，從今年三月起籌備組織立案事宜，主要是希望能爭取更多資源，推動部落的重建工作，然後在五月間透過電子郵件，對外募集電腦軟、硬體，期盼能建構電腦教室，讓部落的小朋友能與平地小朋友一樣，擁有接觸資訊科技的公平機會。
她表示，電腦教室籌設以來，陸續獲得華邦電子、奇美實業、台北建成扶輪社與台灣微軟的協助，終於落成，一方面提供布農小朋友免費的電腦學習及上網空間；另一方面，也希望協助部落的成人，在就業市場中，提升個人e化的競爭力，甚至扮演文史記錄者的角色，紀錄自己部落的文化。
台灣微軟表示，東埔「學習e樂園」內共架設十二台Pentium4等級的軟體，並安裝Windows 2000 Server、SQL Server 2000、Windows 2000 Professional、Office XP等軟體，同時提供帝王世紀、機甲爭霸戰、夢幻遊樂場、戰鬥模擬飛行、瘋狂程式賽車等遊戲軟體，盼能引發原住民小朋友電腦學習的樂趣。
除協助建置其內的電腦及網路設施外，台灣微軟還號召公司員工組成志工團下鄉服務，預定六位名額，然而當初消息一發出去後，立刻就有十多名微軟員工報名，最後只好用抽籤決定，成員包括技術、MSN網路服務與行銷等部門，志工團分別於昨天的「布農小朋友資訊營」及今天的「布農資訊種子志工訓練課程」中，貢獻自己的專長，協助專業的電腦技能訓練，能深入海拔一千一百公尺的玉山山區。
除電腦教學外，東埔布農族文化促進會也計畫在未來利用「學習e樂園」內的電腦，架設網站來發展農產品直銷及觀光產業。
由於東埔村的特產之一是玉山烏龍茶，促進會希望利用網路行銷的方式，為經濟狀況僅能維持日常開銷的村民，帶來另一項收入，而網站也可宣導東埔其他的觀光特色，促進當地觀光事業能更為繁榮。
